已知数列{an}中，a1=1.5，a（n+1）=an^2-an+1,则1/a1+1/a2+......+1/a2008的整数部分是________________

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/05 17:09:15

已知数列{an}中，a1=1.5，a（n+1）=an^2-an+1,则1/a1+1/a2+......+1/a2008的整数部分是________________

答案是1

如何放缩转化成等比数列求和。s<4/3
谢谢

转化成等比数列我不会，但下面提供一种用列项相消的方法

∵a（n+1）=an^2-an+1
∴1/[a（n+1）-1]=1/[an^2-an]=1/[an(an-1)]=1/(an-1)-1/an
∴1/(an-1)=1/(a(n-1)-1)-1/a(n-1)…………………………（*）
…
…（如果这里看不出规律，可自己用笔再写多几个式子出来）
…
1/（a2-1）=1/(a1-1)-1/a1
上面从（*）累加下来得
1/(an-1)=1/(a1-1)-1/a1-1/a2-…-1/a(n-1)
∴1/an<1/(an-1)=1/(a1-1)-1/a1-1/a2-…-1/a(n-1)
∴1/a1+1/a2+……+1/an<1/(a1-1)=1÷0.5=2
故它的整数部分是1

已知数列An中，a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an) 已知数列｛an｝中，若a1=1，求满足下列条件的通项an 已知数列an中 a1=a(a大于0) an+1=an--1比an 已知数列an满足a1=1.a2=3,an+2=3an+1-2an 已知数列{an},a1=-7,,an+1=an+2,,求a1+a2+......a17= 已知数列{an}满足 a1=1/2 ， a1+a2+...+an=n^2an 已知数列{an}满足a1=1,a2=6 已知数列{an}中,Sn是它的前n项之和,并且Sn+1=4an+2(n=1,2，…)a1=1. 已知数列{An}中，A1=1且对任意的n∈N*，A(n+1)-An=1。已知数列(An)中,A1=1,A2=2,数列(An*An+1)是公比为Q(Q>0)的等比数列.